Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là triung điểm của cạnh BC, N là trung điểm cạnh CD sao cho CN=2ND. Giả sử M(;) và đường thẳng (AN):2x-y-3=0. Tìm tọa độ điểm A A.A(1;3) B.A(2;-1) hoặc A(4;0) C.A(1;1) D.A(1;-1) hoặc A(4;5)
Đáp án đúng: D Cách giải nhanh bài tập này(Học sinh tự vẽ hình) Chuyển phương trình đường thẳng (AN) về dạng tham số: (AN):, (t∈R) => A(t;2t-3) Gọi H là giao điểm của AN và BD. Kẻ đường thẳng qua H và song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự tại P,Q. Đặt HP=x suy ra: PD=QC=x; AP=3x; HQ=3x; MQ=x => ∆AHP=∆HMQ => AH⊥HM Hơn nữa ta cũng có: AH=HM =>AM=HM=d(M,(AN)) <=>= <=>t2-11t++4t2-14t+= <=> t2-5t+4=0 <=> => A(1;-1) hoặc A(4;5) Vậy tồn tại hai điểm A(1;-1) hoặc A(4;5) thỏa mãn yêu cầu đầu bài