Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A, có trong tâm G( ; ), phương trình đường thẳng BC là x – 2y – 4 = 0 và phương trình đường thẳng BG là 7x – 4y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, B , C. A.C(4;0). B.C(-3;0). C.C(3;0). D.C( - 4;0).
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Đỉnh B là giao điểm của BC và BG nên B(x;y) là nghiệm của hệ: ⇔ B(0;2) Đường vuông góc hạ từ trọng tâm G( ; ) xuống đường thẳng BC : x – 2y – 4 = 0 sẽ có phương trình là : = = 0 (*). Vì tam giác ABC cân và có đỉnh A nên (*) vừa là đường cao, vừa là trung tuyến đi qua A. Chân H là giao điểm của (*) và BC sẽ là nghiệm của hệ : ⇔ H(2; -1) Gọi tọa độ đỉnh A là (x;y). Ta có = (x – 2; y + 1), (-; ) Theo tính chất đường trung tuyến ta có = 3 ⇔ ⇔ x = 0, y = 3 ⇔ A(0;3) Đỉnh C đối xứng với B(0;2) qua H(2;-1) nên : = xH ⇔ =2 ⇔ xC = 4 = yH ⇔ = -1 ⇔ yC= 0 => C(4;0)