Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của parabol (P) có đỉnh O (O là gốc tọa độ) trục đối xứng là Ox và đường thẳng d:2x-y-4=0 chắn trên (P) một đoạn có độ dài bằng3 A.y2=4x B.y2=-2x C.y2=x D.y2=3x
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Phương trình chính tắc của parabol (P) có dạng :y2=2px (p>0) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): (2x-4)2=2px <=> 2x2-(p+8)x+8=0 (1) ∆(1)=(p+8)2-64=p2+16p ∆(1)>0 p>0 => (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt => (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B Đặt A(x1;y1); B(x2;y2) thì x1, x2 là nghiệm của phương trình (1) AB= => AB2= (x2-x1)2+(y2-y1)2. x1, x2 là nghiệm của (1). Vậy ta có: x1+x2 = (p+8) x1.x2 =4 A∈(d) => y1=2x1-4; B∈(d) => y2=2x2-4 Theo giả thiết: AB=3 <=> AB2=45 <=> (x2-x1)2+(y2-y1)2=45 <=> (x2-x1)2+(2x2-4-2x1+4)2=45 <=> 5(x2-x1)2=45 <=> (x2+x1)2-4x1x2=9 <=> (p+8)2-16=9 <=> p=2 Vậy phương trình của (P): y2=4x