Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác trong BD: x – y + 2 = 0, đường cao CH: 4x + 3y + 6 = 0. Biết rằng O là chân đường vuông góc của A lên BC. Tìm tọa độ đỉnh A. A.A( ;) B.A( -;) C.A( -;-) D.A( ; -)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Gọi O’ là điểm đối xứng của O qua phân giác trong của B. Khi đó O’∈AB. Ta có OO’: x + y = 0. Gọi I là giao điểm của BD và OO’. Khi đó I( -1;1). Vì O’ đối xứng với O qua I nên O’(-2;2). Đường thẳng AB đi qua O’ và vuông góc với CH nên AB: 3x – 4y + 14 = 0. Từ đó B là giao điểm của hai đường thẳng AB và BD nên B(6;8). Đường thẳng AO đi qua O và nhận (6;8) làm VTPT nên AO: 3x + 4y = 0 Từ đó suy ra A( -;)