Đáp án: $(C'): x^2+y^2+12x-12y+56=0$
Giải:
Với mọi `M(x;y)` thuộc đường tròn `C`, gọi $M'(x';y')$ là ảnh của `M` qua `T_{\vec{v}}`
Lúc đó:
$\begin{cases} x'=x+a \\ y'=y+b \end{cases} ⇔ \begin{cases} x=x'+4 \\ y=y'-3 \end{cases}$
Thay vào `C`:
`x^2+y^2+4x-6y-3=0`
⇔ $(x'+4)^2+(y'-3)^2+4(x'+4)-6(y'-3)-3=0$
⇔ $x'^2+8x'+16+y'^2-6y'+9+4x'+16-6y'+18-3=0$
⇔ $x'^2+y'^2+8x'+4x'-6y'-6y'+16+9+16+18-3=0$
⇔ $x'^2+y'^2+12x'-12y'+56=0$
Vậy $(C'): x^2+y^2+12x-12y+56=0$