Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
Phương trình đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với các số \(a,\,\,b,\,\,c\) thỏa mãn điều kiện \({a^2} + {b^2} > c\).Giải chi tiết:+) Xét đáp án A: \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 2 = 0\)
Ta có: \(a = 1,\,\,b = 1,\,\,c = 2\)\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} = c\left( {ktm} \right)\)
\( \Rightarrow {x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 2 = 0\) không phải là phương trình của một đường tròn.
+) Xét đáp án B: \({x^2} + {y^2} - 6y + 4 = 0\)
Ta có: \(a = 0,\,\,b = 3,\,\,c = 0\)\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} > c\left( {tm} \right)\)
\( \Rightarrow {x^2} + {y^2} - 6y + 4 = 0\) là phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {0;\,\,3} \right),\,\,R = \sqrt 5 \).
+) Xét đáp án C: \(2{x^2} + 2{y^2} - 8 = 0\)
Ta có: \(a = 0,\,\,b = 0,\,\,c = - 8\)\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} > c\left( {tm} \right)\)
\( \Rightarrow 2{x^2} + 2{y^2} - 8 = 0\) là phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {0;\,\,0} \right),\,\,R = 2\).
+) Xét đáp án D: \(2{x^2} + 2{y^2} - 8x - 2y + 2 = 0\)
Ta có: \(a = 4,\,\,b = 1,\,\,c = 2\)\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} > c\left( {tm} \right)\)
\( \Rightarrow 2{x^2} + 2{y^2} - 8x - 2y + 2 = 0\) là phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {2;\,\,\dfrac{1}{2}} \right),\,\,R = \dfrac{{\sqrt {13} }}{2}\).
Chọn A.
