Đáp án:
Do tứ giác $ABCD$ là hình thang cân nên $AC=BD$
$\Delta ABC:M,E$ là trung điểm của $AB,BC$
$\Rightarrow ME$ là đường trung bình của $\Delta ABC$
$\Rightarrow ME//AC$, $ME=\dfrac{1}{2}. AC$;
$NG//AC$, $NG=\dfrac{1}{2}. AC$
$\Rightarrow ME\parallel NG$ và $ME=NG$
$\Rightarrow MENG$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Tương tự $GM$ là đường trung bình của $\Delta ABD\Rightarrow GM=\dfrac{1}{2}.BD$
Mà tứ giác $ABCD$ là hình thang cân nên $AC=BD$
Do đó $GM=ME$ $(=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}BD)$
$\Rightarrow MENG$ là hình thoi.
Hình thang cân có:
$\begin{array}{l}
S = \dfrac{{h.\left( {AB + CD} \right)}}{2} = 800\\
\Rightarrow h = 20\left( m \right)
\end{array}$
Chiều cao chính là 1 đường chéo của hình thoi
Đường chéo còn lại là đường trung bình của hình thang và bằng $\dfrac{AB+DC}{2}=40m$
Vậy diện tích hình thoi $MENG$ là:
$\dfrac{{20.40}}{2} = 400\left( {{m^2}} \right)$
