Giải thích các bước giải:
a,
Phương trình đường thẳng AC đi qua A và C là \(y = - 3x + 10\)
Gọi pt đường cao BH của tam giác ABC là \(y = ax + b\)
\(BH \bot AC \Rightarrow a.\left( { - 3} \right) = - 1 \Rightarrow a = \frac{1}{3}\)
Đường thẳng BH đi qua B(6;2) nên :\(\frac{1}{3}.6 + b = 2 \Rightarrow b = 0\)
Vậy pt đường cao BH của tam giác là \(y = \frac{1}{3}x\)
b,
Gọi I là trung điểm BC thì \(I\left( {5;0} \right)\)
Phương trình đường thẳng BC đi qua B và C là \(y = 2x - 10\)
Gọi pt đường trung trực của BC là \(y = cx + d\)
Đường thẳng trung trực đó vuông góc với BC nên \(c.2 = - 1 \Rightarrow c = - \frac{1}{2}\)
Đường thẳng trung trực đó đi qua trung điểm I của BC nên \( - \frac{1}{2}.5 + b = 0 \Rightarrow b = \frac{5}{2}\)
Vậy pt đt trung trực của BC là \(y = - \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\)
c,
Đường thẳng (h) có pt là \(y = \frac{1}{3}x + k\) do vuông góc với AC
Mà (h) đi qua A(2;4) nên:\(\frac{1}{3}.2 + k = 4 \Rightarrow k = \frac{{10}}{3}\)
Vậy pt đường thẳng (h) là \(y = \frac{1}{3}x + \frac{{10}}{3}\)
