$(d):\ y=(3-m)x+m-1$
$(d'):\ y=(m^2+1)x+2m-2$
Để $(d)\ \small{//}\ (d')$ thì:
$\quad \begin{cases}3-m=m^2+1\\m-1 \ne 2m-2\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}m^2+m-2=0\\m-1 \ne 0\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}(m-1)(m+2)=0\\m \ne 1\end{cases}$
$⇔\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}m=1\\m=-2\end{array} \right.\\m \ne 1\end{cases}$
$⇔m=-2$
Vậy $m=-2$ là giá trị cần tìm.