Giải thích các bước giải:
a.Với $m=0$
$\to (d): y=2(0-2)x+5\to y=-4x+5$
$\to$Gọi $(d')//(d)$
$\to(d'): y=-4x+a, a\ne 5$
Để $(d')$ tiếp xúc với $(P)$
$\to -4x+a=x^2$ có nghiệm kép
$\to x^2+4x-a=0$
$\to\Delta'=0$
$\to 2^2-1\cdot (-a)=0$
$\to a=-4$
b.Để $(d)\cap (P)$ tại $2$ điểm phân biệt
$\to x^2=2(m-2)x+5$ có $2$ nghiệm
$\to x^2-2(m-2)x-5=0$
Do $ac=1\cdot (-5)<0$
$\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm trái dấu
Mà $x_1<x_2\to x_1<0, x_2>0$
$\to\begin{cases}x_1+x_2=2(m-2)\\x_1x_2=-5\end{cases}$
Ta có $ x_1<0, x_2>0$
$\to x_2+2>0$
$\to |x_1|-|x_2+2|=10$
$\to -x_1-(x_2+2)=10$
$\to -(x_1+x_2)-2=10$
$\to -2(m-2)-2=10$
$\to -2(m-2)=12$
$\to -(m-2)=6$
$\to -m+2=6$
$\to m=-4$