a) Cho \(p\) là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rẳng \({p^2} - 1\) chia hết cho 24.
b) Cho phương trình \({x^2} - 2mx - m - 4 = 0\) với \(m\) là tham số. Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa \(\frac{1}{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}\) đạt giá trị lớn nhất.
A.\(m =  - \frac{1}{4}\)
B.\(m = \frac{1}{4}\)
C.\(m =  - \frac{1}{2}\)
D.\(m = \frac{1}{2}\)

Giải phương trình: \(\sqrt {{x^3} + 1} = {x^2} - 3x - 1\).
A.\(x = \frac{{5 \pm \sqrt {37} }}{2}\)
B.\(x = \frac{{5 \pm \sqrt {29} }}{2}\)
C.\(x = \frac{{3 \pm \sqrt {37} }}{2}\)
D.\(x = \frac{{3 \pm \sqrt {29} }}{2}\)

Giải phương trình: \(\sqrt {{x^3} + 1} = {x^2} - 3x - 1\).
A.\(x = \frac{{5 \pm \sqrt {37} }}{2}\)
B.\(x = \frac{{5 \pm \sqrt {29} }}{2}\)
C.\(x = \frac{{3 \pm \sqrt {37} }}{2}\)
D.\(x = \frac{{3 \pm \sqrt {29} }}{2}\)

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: \({x^3} - xy + 2 = x + y\).
A.\((x;y) = \left\{ {\left( {3;11} \right);\,\,\left( {1;\, - 1} \right);\,\,\left( {0;2} \right);\,\,\left( { - 2;4} \right)} \right\}.\)
B.\((x;y) = \left\{ {\left( { - 3; - 11} \right);\,\,\left( {1;\,1} \right);\,\,\left( {0;2} \right);\,\,\left( { - 2; - 4} \right)} \right\}.\)
C.\((x;y) = \left\{ {\left( { - 3; - 11} \right);\,\,\left( {1;\, - 1} \right);\,\,\left( {0;2} \right);\,\,\left( { - 2; - 4} \right)} \right\}.\)
D.\((x;y) = \left\{ {\left( { - 3;11} \right);\,\,\left( {1;\,1} \right);\,\,\left( {0;2} \right);\,\,\left( { - 2;4} \right)} \right\}.\)

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: \({x^3} - xy + 2 = x + y\).
A.\((x;y) = \left\{ {\left( {3;11} \right);\,\,\left( {1;\, - 1} \right);\,\,\left( {0;2} \right);\,\,\left( { - 2;4} \right)} \right\}.\)
B.\((x;y) = \left\{ {\left( { - 3; - 11} \right);\,\,\left( {1;\,1} \right);\,\,\left( {0;2} \right);\,\,\left( { - 2; - 4} \right)} \right\}.\)
C.\((x;y) = \left\{ {\left( { - 3; - 11} \right);\,\,\left( {1;\, - 1} \right);\,\,\left( {0;2} \right);\,\,\left( { - 2; - 4} \right)} \right\}.\)
D.\((x;y) = \left\{ {\left( { - 3;11} \right);\,\,\left( {1;\,1} \right);\,\,\left( {0;2} \right);\,\,\left( { - 2;4} \right)} \right\}.\)

Để khắc chữ lên thủy tinh người ta dùng phản ứng nào sau đây :
A.SiO2 + Mg → 2MgO + Si 
B.SiO2 + 4HF → SiF4 + 2H2O                     
C.SiO2 + 2NaOH → Na2SiO3 + CO2   
D.SiO2 + Na2CO3 → Na2SiO3 + CO2

Tính giá trị của biểu thức \(P\) khi \(a = 2019 + 2\sqrt {2018} \) và \(b = 2020 + 2\sqrt {2019} \).
A.\(\sqrt {2019}  - \sqrt {2018} \)
B.\(\sqrt {2018}  - \sqrt {2019} \)
C.\(\sqrt {2018}  - \sqrt {2019}  - 2\)
D.\(\sqrt {2018}  + \sqrt {2019} \)

Rút gọn biểu thức \(P:\frac{1}{{(\sqrt a + \sqrt b )(a + b)}}\).
A.\({a^2} - {b^2}\) 
B.\({\left( {a - b} \right)^2}\)
C.\({\left( {a + b} \right)^2}\)
D.\({a^2} + {b^2}\)

Hỗn hợp X gồm CH4, C2H4, C3H4, C4H4 (đều mạch hở) và H2. Dẫn X qua Ni nung nóng, sau phản ứng hoàn toàn thu được hỗn hợp Y. Tỉ khối hơi của Y so với NO2 là 1. Cho 2,8 lít Y (đktc) làm mất màu tối đa 36 gam brom trong dung dịch. Cho 2,8 lít X (đktc) làm mất màu tối đa x gam brom trong dung dịch. Giá trị của x là
A.48.       
B.60.       
C.24.
D.30.

Hòa tan hoàn toàn 28,4 gam hỗn hợp gồm Cu, FeCl2, Fe(NO3)2 và Fe3O4 (số mol của Fe3O4 là 0,02 mol) trong 560 ml dung dịch HCl 1,0M thu được dung dịch X. Cho AgNO3 dư vào X thì có 0,76 mol AgNO3 tham gia phản ứng thu được m gam kết tủa và thoát ra 0,448 lít khí (đktc). Biết các phản ứng hoàn toàn, NO là sản phẩm khử duy nhất của N+5 trong các quá trình. Giá trị của m gần nhất với
A.110,8. 
B.107,6. 
C.115,2. 
D.98,5.