Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Công thức tính khoảng vân \(i = \frac{{\lambda D}}{a}\)
Phương trình dao động của màn là: \(D = 2 + 0,4.\cos \left( {\frac{{2\pi }}{{4,5}}.t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( m \right)\)
Nên công thức khoảng vân là:
\(i = \frac{{0,75.\left[ {2 + 0,4.\cos \left( {\frac{{2\pi }}{{4,5}}t - \frac{\pi }{2}} \right)} \right]}}{1} = 1,5 + 0,3.\cos \left( {\frac{{2\pi }}{{4,5}}t - \frac{\pi }{2}} \right)\)
Vận tốc của màn là:
\({v_m} = D' = - 0,4.\frac{{2\pi }}{{4,5}}.\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{4,5}}t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {m/s} \right)\)
Xét vị trí m cách vân trung tâm 19,8mm có \(k = \frac{{19,8}}{i}\) nếu k nguyên thì tại M là vân sáng bậc k, nếu k bán nguyên thì tại M là vân tối.
Giải chi tiết:Công thức tính khoảng vân \(i = \frac{{\lambda D}}{a}\)
Phương trình dao động của màn là:
\(D = 2 + 0,4.\cos \left( {\frac{{2\pi }}{{4,5}}.t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( m \right)\)
Khi màn chưa dao động, hay ở t = 0, ta có khoảng vân là:
\(i = \frac{{\lambda {D_0}}}{a} = \frac{{0,75.2}}{1} = 1,{5_{}}mm\)
Điểm M cách vân trung tâm 19,8 mm có \({k_{{M_0}}} = \frac{{19,8}}{{0,75}} = 13,2\), tức là M nằm ngoài vân sáng bậc 13.
Khi màn dao động đến vị trí có biên độ cực đại dương, thì khoảng vân là:
\(i' = \frac{{\lambda .({D_0} + 0,4)}}{a} = \frac{{0,75.(2 + 0,4)}}{1} = 1,{8_{}}mm\)
Điểm M cách vân trung tâm 19,8 mm có \({k_{{M_1}}} = \frac{{19,8}}{{1,8}} = 11\), tức là M là vân sáng bậc 11.
Như vậy, khi màn dịch chuyển từ D = 2m đến D = 2,4 m (dao động từ VTCB đến biên dương) thì điểm M trên màn lần lượt là các vân sáng 13; 12; 11.
Sau đó màn dịch chuyển từ D = 2,4 m đến D = 2m (dao động từ biên dương về CTVB) thì M lại lần lượt quay lại là các vân sáng bậc 12; 13.
Vậy khi M là vân sáng lần thứ 4, tức là ứng với k = 12 (khi màn di chuyển từ biên dương về vtcb).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x_M}}}{{{k_M}}} = i \Leftrightarrow \frac{{19,8}}{{12}} = 1,5 + 0,3.\cos \left( {\frac{{2\pi }}{{4,5}}.t - \frac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow 1,65 = 1,5 + 0,3.\cos \left( {\frac{{2\pi }}{{4,5}}.t - \frac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow 0,3.\cos \left( {\frac{{2\pi }}{{4,5}}.t - \frac{\pi }{2}} \right) = 0,15 \Leftrightarrow t = \frac{{15}}{8}s\end{array}\)
Tốc độ của màn khi đó là là:
\(\begin{array}{l}{v_m} = \left| {D'} \right| = \left| { - 0,4.\frac{{2\pi }}{{4,5}}.\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{4,5}}.\frac{{15}}{8} - \frac{\pi }{2}} \right)} \right|\\ \Rightarrow {v_m} = 0,4837\left( {m/s} \right) = 48,37\left( {cm/s} \right)\end{array}\)
Vậy tốc độ này gần nhất với giá trị 48 cm/s.
Chọn D.
