Đáp án đúng: D
Khoảng vân $i=\frac{D\lambda }{a}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{i}_{1}}=\frac{D{{\lambda }_{1}}}{a}=\frac{2.0,{{4.10}^{-6}}}{{{2.10}^{-3}}}=0,4mm\\{{i}_{2}}=\frac{D{{\lambda }_{2}}}{a}=\frac{{{2.600.10}^{-9}}}{{{2.10}^{-3}}}=0,6mm\end{array} \right.$
Cách 1 tìm số vân sáng từng hệ : Lập tỉ số tọa độ M và N với các khoảng vân:
+ Với M$\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x}_{M}}}{{{i}_{1}}}=\frac{14,2}{0,4}=35,5\\\frac{{{x}_{M}}}{{{i}_{2}}}=\frac{14,2}{0,6}=23,6\end{array} \right.$ + Với N $\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x}_{N}}}{{{i}_{1}}}=\frac{5,3}{0,4}=13,25\\\frac{{{x}_{M}}}{{{i}_{2}}}=\frac{5,3}{0,6}=8,8\end{array} \right.$
Cả MN và N đều là những vân tối của cả hệ giao thoa
Số vân sáng theo tính toán cho từng hệ: Hệ giao thoa 1: ${{n}_{1}}=\frac{MN}{{{i}_{1}}}=\frac{14,2+5,3}{0,4}=48,75$ có 49 vân sáng
Hệ giao thoa 2: ${{n}_{2}}=\frac{MN}{{{i}_{2}}}=\frac{19,5}{0,6}=32,5$ có 32 vân sáng
Cách 2 tìm số vân sáng từng hệ :
+Số vân sáng hệ 1 $\displaystyle -OM\le \text{k}{{\text{i}}_{\text{1}}}\le ON\Leftrightarrow -14,2\le \text{k}\text{.0,4}\le 5,3\Rightarrow -35,5\le k\le 13,25$
Có 49 giá trị của k à hệ 1 có có 49 vân sáng
+ Số vân sáng hệ 2 $\displaystyle -OM\le \text{k}{{\text{i}}_{\text{2}}}\le ON\Leftrightarrow -14,2\le \text{k}\text{.0,6}\le 5,3\Rightarrow -23,3\le k\le 8$
Có 32 giá trị của k à hệ 2 có 32 vân sáng
* Hai hệ vân có các điểm trùng: k1λ1 = k2λ2à$\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{3}{2}$
hay vị trí trùng nhau ở gần vân trung tâm k1λ1 = k2λ2 =1,2mm
Sử dụng quy nạp ta thấy các lần trùng nhau cách nhau 1,2 (mm).
Để tìm số vị trí trùng nhau trong khoảng -5,3mm đến14,2 (mm) ta giải bất phương trình -5,3 ≤ 1,2z ≤ 14,2
Dễ dàng tìm được có các giá trị của z: -4,41 ≤ z ≤ 11.8 Có 16 vị trí hai vân trùng nhau
Số vân sáng quan sát được là: 49+32-16 = 65.
