Lời giải.
`3)5+3x(x+3)<(3x-1)(x+2)`
`<=>5+3x^2+9x<3x^2+6x-x-2`
`<=>5+3x^2+9x-3x^2-6x+x+2<0`
`<=>5+4x+2<0`
`<=>4x<-7`
`<=>x<-7/4.`
Vậy tập nghiệm của bất phương trình `S={x|x<-7/4}.`
`4)x/2-{7x+5}/3-{4x}/5`$>-8$
`<=>{15x}/30-{10(7x+5)}/30-{24x}/30`$>-8$
`<=>{15x-10(7x+5)-24x}/30`$>-8$
`<=>15x-70x-50-24x` $>-8.30$
`<=>-79x-50`$>-240$
`<=>79x+50<240`
`<=>79x<190`
`<=>x<190/79.`
Vậy tập nghiệm của bất phương trình `S={x|x<190/79}.`
`5){2x-3}/4-{x+1}/3` $>$ `1/2 -{3-x}/5`
`<=>{15(2x-3)}/60-{20(x+1)}/60` $>$ `30/60 -{12(3-x)}/60`
`<=>15(2x-3)-20(x+1)>30-12(3-x)`
`<=>30x-45-20x-20>30-36+12x`
`<=>30x-45-20x-20-30+36-12x>0`
`<=>-2x-59>0`
`<=>2x+59<0`
`<=>x<-59/2.`
Vậy tập nghiệm của bất phương trình `S={x|x<-59/2}.`
`6){2x-5}/6-x+12>{5x-3}/3-{6x-7}/4`
`<=>{2(2x-5)}/12-{12(x-12)}/12>{4(5x-3)}/12-{3(6x-7)}/12`
`<=>2(2x-5)-12(x-12)>4(5x-3)-3(6x-7)`
`<=>4x-10-12x+144>20x-12-18x+21`
`<=>4x-10-12x+144-20x+12+18x-21>0`
`<=>-10x+125>0`
`<=>-10x>-125`
`<=>x<125/10=12,5.`
Vậy tập nghiệm của bất phương trình `S={x|x<12,5}.`
`7){x+1}/{x+3}>1`. ĐKXĐ: `x\ne3.`
`<=>{x+1}/{x+3}-1>0`
`<=>{x+1}/{x+3}-{x+3}/{x+3}>0`
`<=>{x+1-x-3}/{x+3}>0`
`<=>{-2}/{x+3}>0`
Có: `-2<0.` Để `{-2}/{x+3}>0<=>x+3<0<=>x<-3.`
Vậy tập nghiệm của bất phương trình `S={x|x<3}.`
`8){2x-1}/{x-3}≤2.` ĐKXĐ: `x\ne3.`
`<=>{2x-1}/{x-3}-2≤0`
`<=>{2x-1}/{x-3}-{2(x-3)}/{x-3}≤0`
`<=>{2x-1-2x+6}/{x-3}≤0`
`<=>5/{x-3}≤0`
Có: `5>0.` Để `5/{x-3}≤0<=>x-3<0<=>x<3.`
Vậy tập nghiệm của bất phương trình `S={x|x<3}.`
`10){2x+1}/{x^2+2}≥1`
`<=>{2x+1}/{x^2+2}-1≥0`
`<=>{2x+1}/{x^2+2}-{x^2+2}/{x^2+2}≥0`
`<=>{2x+1-x^2-2}/{x^2+2}≥0` `(*)`
Với mọi giá trị của `x` thì `x^2≥0=>x^2+2≥2>0`
`=>(*)` tồn tại khi và chỉ khi `2x+1-x^2-2≥0<=>-x^2+2x-1≥0<=>-(x+1)^2≥0.`
Ta có: `(x+1)^2≥0∀x=>-(x+1)^2≤0∀x.` Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi `x=0.`
Vậy tập nghiệm của bất phương trình `S={0}.`
