Đáp án:
a, G$(\dfrac{4}{3};2)$
b, $A (−1; 1)$
c, $BC : 3x + y − 10 = 0$
d, $B (3; 1), C (2; 4)$
Giải thích các bước giải:
a, Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$
⇒ ba điểm $G, H, I$ thẳng hàng và $2HI = 3HG$
Phương trình đường thẳng $HI$ : $y = 2$
$G ∈ HI$ ⇒ $G (g; 2)$ và $2\vec{HI} = 3\vec{HG}$ ⇒ $G(\dfrac{4}{3};2)$
Phương trình đường thẳng $AG$ đi qua $G$ và $M$ ⇒ $AG : 3x − 7y + 10 = 0$
b, $G$ là trọng tâm ⇒ $AG = 2GM$ và $A ∈ AG$ ⇒$A (−1; 1)$
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là (C) : $(x − 1)2 + (y − 2)2 = 5$
c, Phương trình đường thẳng $BC$ đi qua $M và ⊥ IM$ ⇒ BC : $3x + y − 10 = 0$
d, Tọa độ $B$ và $C$ là giao điểm của $BC$ và (C) ⇒ $B (3; 1), C (2; 4)$
