Bài `1`:
Xét `ΔAIB` và `ΔAKB` có:
`AI = AK` (gt)
`IB = KB` (gt)
`AI` cạnh chung
`⇒ ΔAIB = ΔAKB` `(c . c . c)`
`⇒ \hat{AIB} = \hat{AKB} = 100^o` (`2` cạnh tương ứng)
Bài `2`: Xét `ΔOMA` và `ΔOMB` có:
`a)` `OM` cạnh chung
`OA = OB` (gt)
`AM = MB` (gt)
`⇒ ΔOMA = ΔOMB` `(c . c . c)`
`⇒ \hat{OMA} = \hat{OMB}` (`2` cạnh tương ứng)
`b)` Vì `OA = OB` (gt)
`⇒ ΔOAB` cân tại `O`.
`ΔOAB` cân có `OM` là đường trung tuyến nên đồng thời cũng là đường cao.
`⇒ OM ⊥ AB`.
`c)` `ΔAOB` cân
`⇒ \hat{A} = \hat{B} = 62^o`.
Và `\hat{AOB} = 180^o - 62^o . 2 = 56^o`.
Bài `3`: `a)` Xét `ΔOAM` và `ΔOAN` có:
`OA` cạnh chung
`AM = AN` (gt)
`OM = ON` (gt)
`⇒ ΔOAM = ΔOAN` `(c . c . c)`
`b)` Vì `AM = AN` (gt)
`⇒ ΔAMN` cân.
`⇒ AO` là đường trung tuyến nên đồng thời cũng là đường cao.
`⇒ AO ⊥ MN`.
`c)` Chứng minh tương tự bài `2` thì ta đc:
`\hat{M} = 56^o`.
`\hat{MAN} = 68^o`.
Bài `4`: `a)` Xét `ΔABC` và `ΔCDA` có:
`AC` cạnh chung
`AB = CD` (gt)
`AD = BC` (gt)
`⇒ ΔABC = ΔCDA` `(c . c . c)`
`b)` `ΔABC = ΔCDA`
`⇒ \hat{A_1} = \hat{C_2}` `(.............)`
Mà `2` góc này ở vị trí so le trong.
`⇒ AD` // `BC`
`c)` CM tương tự câu `b` ta có:
`\hat{A_2} = \hat{C_1}`
Mà `2` góc này ở vị trí so le trong.
`⇒ AB` // `CD`.
`d)` Vì `ΔABC = ΔCDA`
`⇒ \hat{B} = \hat{D} = 80^o`.
