Đáp án:
Có $12960$ số
Giải thích các bước giải:
Gọi số tự nhiên lẻ có sáu chữ số đôi một khác nhau mà mỗi số có đúng hai chữ số chẵn, đồng thời hai chữ số chẵn này không đứng liền nhau là: $\overline{abcdef}$
Có các trường hợp sau:
Trường hợp chữ số chẵn rơi vào a: $(a,c);(a,d);(a,e)$ là hai chữ số chẵn
+ a, c là hai chữ số chẵn:
$a=\{2,4,6,8\}$ có 4 cách chọn
c có 4 cách chọn
4 chữ số còn lại có lần lượt 5, 4, 3, 2 cách chọn
Trường hợp này có: $(4.4.5.4.3.2).3=5760$ cách
Trường hợp chữ số chẵn không rơi vào a: $(b,d);(b,e);(c,e)$ là hai chữ số chẵn
+ b, d là hai chữ số chẵn
b có 5 cách chọn
d có 4 cách chọn
4 chữ số còn lại có lần lượt 5, 4, 3, 2 cách chọn
Trường hợp này có: $(5.4.5.4.3.2).3=7200$ cách
Như vậy có tất cả $5760+7200=12960$ số thỏa mãn đề bài.
