Đáp án:
$3$
Giải thích các bước giải:
$\quad y =f(x)= x^3 - 9x^2 + 17x + 2\quad (C)$
$\to y' = f'(x)= 3x^2 - 18x + 17$
Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M(x_o;y_o)$ có dạng:
$(\Delta): y = f'(x_o)(x-x_o) + y_o$
$\to y = (3x_o^2 - 18x_o + 17)(x - x_o) + x_o^3 - 9x_o^2 + 17x_o + 2$
Ta có: $A(-2;5)\in \Delta$
$\to (3x_o^2 - 18x_o + 17)(-2 - x_o) + x_o^3 - 9x_o^2 + 17x_o + 2 = 5$
$\to 2x_o^3 - 3x_o^2 - 36x_o + 37 = 0$
$\to \left[\begin{array}{l}x_o = 1\\x_o = \dfrac{1 -3\sqrt{33}}{4}\\x_o = \dfrac{1 + 3\sqrt{33}}{4}\end{array}\right.$
$\to$ Từ $A$ có thể kẻ $3$ tiếp tuyến với $(C)$
