Giải thích các bước giải:
a.Ta có $IM, IB$ là tiếp tuyến của $(O)\to IM=IB$
Mà $I$ là trung điểm $AB\to IA=IB$
$\to IM=IA$
$\to \Delta AMI$ cân tại $I$
b.Ta có $IM, IB$ là tiếp tuyến của $(O)\to IO$ là trung trực của $BM$
$\to IO\perp BM=K$ là trung điểm $BM$
Lại có $I$ là trung điểm $AB$
$\to IK$ là đường trung bình $\Delta ABM\to AM=2IK$
c.Ta có $K$ là trung điểm $BM\to KB=KM=\dfrac12BM=3$
Mà $IK\perp BM\to OK\sqrt{OB^2-BK^2}=\sqrt{7}$
Ta có $IB$ là tiếp tuyến của $(O)\to IB\perp OB$
Lại có $BK\perp OI\to OK\cdot OI=OB^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to OI=\dfrac{OB^2}{OK}=\dfrac{4^2}{\sqrt{7}}=\dfrac{16}{\sqrt{7}}$