Bài 2: a. Áp dụng định lý pytago vào ΔABC vuông tại A có: BC²=AB²+AC² BC²=9² + 12² BC²=81 + 144 BC²= 225 ⇒ BC=$\sqrt{225}$ = 15 b. Xét ΔABC và ΔABM có: góc BAC= góc BAM= 90 độ AC=AM AB cạnh chung Suy ra: ΔABC=ΔABM (c.g.c) ⇒BC=BM (2 cạnh tương ứng) ⇒ΔBMC cân tại B c. Ta có: BC>AC>AB (15>12>9) ⇒ góc A> góc B> góc C Bài 2: a. Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có: AB=AC (ΔABC cân tại A) A góc chung Suy ra: ΔABH=ΔACK (ch.gn) ⇒AH=AK (2 cạnh tương ứng) b. Xét ΔAIK vuông tại K và ΔAIH vuông tại H có: AI cạnh huyền chung AH=AK (cmt) Suy ra: ΔAIK=ΔAIH (ch.cgv) ⇒góc KAI= góc HAI (2 góc tương ứng) ⇒AI là phân giác góc A c. Áp dụng định lý pytago vào ΔABH vuông tại H có: AB²=HA²+HB² 5²= HA²+4² 25= HA² + 16 25-16 = HA² 9= HA² ⇒ HA=√9=3 Bài 4: a. Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có: AB=AC=5cm AH cạnh chung Suy ra: ΔABH=ΔACH (ch.cgv) ⇒HB=HC= $\frac{BC}{2}$ =$\frac{8}{2}$ =4 (2 cạnh tương ứng) Áp dụng định lý pytago vào ΔABH vuông tại H có: AB²=AH²+BH² 5² = AH²+4² 25= AH²+16 25-16=AH² 9=AH² ⇒AH=√9=3 b. Ta có: AB=AC=5cm ⇒ΔABC cân tại A ⇒góc B= góc C Xét ΔBDH vuông tại D và ΔCEH vuông tại E có: HB=HC(cmt) góc B= góc C (cmt) Suy ra: ΔBDH=ΔCEH (ch.gn) ⇒HD=HE (2 cạnh tương ứng) Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có: AH cạnh huyền chung DH=EH (cmt) Suy ra: ΔADH=ΔAEH (ch.cgv) d. Ta có: HD=HE (cmt) ⇒ΔHDE cân tại H Bài 5: a. Xét ΔBDM vuông tại M và ΔCEN vuông tại N có: BD=CE (gt) góc B= góc C (ΔABC cân tại A) Suy ra : ΔBDM=ΔCEN (ch.gn) ⇒DM=EN (2 cạnh tương ứng) b. Xét ΔABM và ΔACN có AB=AC (ΔABC cân tại A) góc B= góc C (ΔABC cân tại A) BM=CN (ΔBDM=ΔCEN) Suy ra: ΔABM = ΔACN (c.g.c) ⇒AM=AN (2 cạnh tương ứng) ⇒ΔAMN cân tại A
