Gọi $\overline{abcd}$ là số chẵn có 4 chữ số khác nhau cần lập.
$TH_1$: $d=0$
Chọn $d=0$ có 1 cách chọn
Chọn $a,b,c$ có $A_{6}^3=120$ cách.
Từ đó suy ra có $120$ cách chọn khi $d=0$
$TH_2:$ $d\ne 0$
Từ đó ta chọn $d\in {2;4;6}$ có 3 cách chọn
Chọn $a\ne d$ và $a\ne 0$ có $5$ cách chọn
Chọn $b$ có có 5 cách chọn
Chọn $c$ có 4 cách chọn.
Vậy số cách chọn là $3.5.5.4=300$ cách
Vậy số chẵn có 4 chữ số khác nhau là $120+300=420$ cách.