a) Gọi số tự nhiên có `3` chữ số khác nhau là: $\overline{abc}$ `(a,b,c \in \mathbb{Z}; 0≤a,b,c≤9)`
Th1: `c=0` có `1` cách
`a` có `5` cách chọn
`b` có `4` cách chọn
Như vậy Th1 có $1.5.4=20$ cách
Th2: `c=5` có `1` cách
`a` có `4` cách chọn
`b` có `4` cách chọn
Suy ra Th2 có: $1.4.4=16 $ cách
Vậy có tất cả: $20+16=36$ cách
b) Bộ số chia hết cho `3` là:
`(0,1,2);(0,2,4);(0;4;5);(1,2,3);(1,3,5);(2,3,4);(3,4,5)`
Th1: `(0,1,2), (0,2,4), (0,4,5)`
`a` có `2` cách chọn
`b` có `2` cách chọn
`c` có `1` cách chọn
Th2: Các bộ số còn lại
`a, b, c` có lần lượt `3, 2, 1` cách
Như vậy số có `3` chữ số chia hết cho `3` có tất cả: `(2.2.1).3+(3.2.1).4=36`.
c) Bộ `3` chữ số tạo thành số chia hết cho `9` từ tập đề cho là: $(0,4,5);(1,3,5);(2,3,4)$
Th1: `(0,4,5)`
`a` có `2` cách chọn
`b` có `2` cách chọn
`c` có `1` cách chọn
Th2: `(1,3,5)`
`a` có `3` cách chọn
`b` có `2` cách chọn
`c` có `1` cách chọn
Th3: `(2,3,4)`
`a` có `3` cách chọn
`b` có `2` cách chọn
`c` có `1` cách chọn
Số có `3` chữ số đôi một khác nhau chia hết cho `9` là: $2.2.1+(3.2.1).2=16$
Số có `3` chữ số lập từ tập đề cho là:
`a` có `5` cách chọn
`b` có `5` cách chọn
`c` có `4` cách chọn
Có tất cả: $5.5.4=100$ cách
Vậy số có `3` chữ số đôi một khác nhau không chia hết cho `9` là: $100-16=84$.
