Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3. A.\(36\) B.\(144\) C.\(228\) D.\(108\)
Đáp án đúng: B Phương pháp giải: Xét các TH: TH1: \(d = 3\). TH2: \(d \ne 3\) 2a) \(a = 3\) 2b) \(a \ne 3\).Giải chi tiết:Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\). TH1: \(d = 3\). Số cách chọn \(a\) là 4 cách. Số cách chọn \(b,\,\,c\) là: \(A_4^2 = 12\) cách. \( \Rightarrow \) Có \(4.12.1 = 48\) số. TH2: \(d \ne 3 \Rightarrow d \in \left\{ {1;5} \right\} \Rightarrow \) Có 2 cách chọn \(d\). 2a) Nếu \(a = 3 \Rightarrow \) Có 1 cách chọn \(a\). Số cách chọn \(b,\,\,c\) là \(A_4^2 = 12\) cách. \( \Rightarrow \) Có \(2.1.12 = 24\) số. 2b) Nếu \(a \ne 3 \Rightarrow \) Có 3 cách chọn \(a\). Số cách chọn \(b,\,\,c\) là: \(A_4^2 = 12\) cách. \( \Rightarrow \) Có \(2.3.12 = 72\) số. Vậy có tất cả \(48 + 24 + 72 = 144\) số. Chọn B.