Từ các chữ số \(0,1,2,3,4,5,6,7\) lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho 5? A.84 số B.78 số C.42 số D.112 số
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là \(\overline {abc} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\). Vì \(\overline {abc} \,\, \vdots \,\,5 \Rightarrow c \in \left\{ {0;5} \right\}.\) TH1: \(c = 0 \Rightarrow \) Có \(1\) cách chọn \(c\). \(a \ne 0 \Rightarrow \) Có \(7\) cách chọn \(a\). \(b \ne a,\,\,b \ne c \Rightarrow \) Có \(6\) cách chọn \(b\). \( \Rightarrow \) Có \(1.7.6 = 42\) số thỏa mãn. TH2: \(c = 5 \Rightarrow \) Có \(1\) cách chọn \(c\). \(a \ne 0,\,\,a \ne 5 \Rightarrow \) Có \(6\) cách chọn \(a\). \(b \ne a,\,\,b \ne c \Rightarrow \) Có \(6\) cách chọn \(b\). \( \Rightarrow \) Có \(1.6.6 = 36\) số thỏa mãn. Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(42 + 36 = 78\) số. Chọn B.