c)
Xét $\Delta ABO$ và $\Delta BDE$, ta có:
$\widehat{ABO}=\widehat{BDE}=90{}^\circ $
$\widehat{AOB}=\widehat{BED}$ ( cùng phụ $\widehat{OBC}$ )
$\to \Delta ABO\backsim\Delta BDE\,\,\,\left( \,g\,.\,g\, \right)$
$\to \dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BO}{DE}$
$\to AB.DE=BO.BD$
$\to AB.DE=OD.BD$
$\to \dfrac{AB}{BD}=\dfrac{OD}{DE}$
Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ODE$, ta có:
$\widehat{ABD}=\widehat{ODE}=90{}^\circ $
$\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{OD}{DE}\,\,\,\left( cmt \right)$
$\to \Delta ABD\backsim\Delta ODE\,\,\,\left( \,c\,.\,g\,.\,c\, \right)$
$\to \widehat{BAD}=\widehat{DOE}$ ( hai góc tương ứng )
$\to ABON$ là tứ giác nội tiếp
Mà $ABOC$ cũng là tứ giác nội tiếp
Nên $ABONC$ là ngũ giác nội tiếp
Vậy $A,O,N,C$ cùng thuộc một đường tròn