Xét (O) có:
AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A
B, C là hai tiếp điểm
⇒ AB = AC, AO là phân giác $\widehat{BAC}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét ΔABC có: AB = AC (cmt)
⇒ ΔABC cân tại A
Mà AO là phân giác $\widehat{BAC}$ (cmt)
⇒ AO là trung trực của BC
⇒ H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có:
H là trung điểm của BC (cmt)
K là trung điểm của AC (gt)
⇒ HK là đường trung bình của ΔABC
⇒ HK // BC
⇒ $\widehat{HKB}=\widehat{ABK}$ (hai góc so le trong)
Hay $\widehat{HKD}=\widehat{ABD}$
Xét (O) có:
$\widehat{BCD}=\widehat{ABD}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn $\overparen{BD}$)
Hay $\widehat{HCD}=\widehat{ABD}$
Mà $\widehat{HKD}=\widehat{ABD}$ (cmt)
⇒ $\widehat{HKD}=\widehat{HCD}$
Xét tứ giác CHDK có: $\widehat{HKD}=\widehat{HCD}=α$ (cmt)
Hai đỉnh C và K kề nhau cùng nhìn DH dưới hai góc α bằng nhau
⇒ Tứ giác CHDK nội tiếp
