a) Ta có $OB=OC$ $(=R)$ $\Rightarrow O$ thuộc đường trung trực của $CB$
Ta có $AB=AC$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) $\Rightarrow A$ thuộc đường trung trực của $BC$
Như vậy A, O thuộc đường trung trực của BC $\Rightarrow AO\bot BC$ (đpcm)
b) Ta có $\widehat{CBD}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow BD\bot BC$ mà $AO\bot BC$ (cmt)
$\Rightarrow BD\parallel AO$ (đpcm)
c) Ta có $KH\parallel AC$ (vì cùng $\bot CD$)
Theo định lý Ta-let ta có: $\dfrac{KH}{AC}=\dfrac{DH}{DC}\Rightarrow KH=\dfrac{DH.AC}{DC}$ (1)
Xét $\Delta ACO$ và $\Delta BHD$ có:
$\widehat{ACO}=\widehat{BHD}=90^o$
$\widehat{AOC}=\widehat{BDO}$ (hai góc ở vị trí đồng vị $BD\parallel AO$)
$\Rightarrow \Delta ACO\sim\Delta BHD$ (g.g)
$\Rightarrow \dfrac{AC}{BH}=\dfrac{CO}{HD}\Rightarrow BH=\dfrac{AC.HD}{CO}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có: $\dfrac{KH}{BH}=\dfrac{CO}{DC}=\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow BK=KH$, K là trung điểm cạnh $BH$ (đpcm).
