Giải thích các bước giải:
a.Vì $AM,AN$ là tiếp tuyến của $(O), I$ là trung điểm $BC$
$\to OH\perp BC\to OH\perp AH, AM\perp OM, AN\perp ON$
$\to A,M,H,O,N$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $AO$
b.Vì $AM,AN$ là tiếp tuyến của $(O)\to AM=AN,\widehat{AMB}=\widehat{ACM}$
$\to\Delta AMB\sim\Delta ACM(g.g)$
$\to\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AB}{AM}$
$\to AB.AC=AM.AM=AM.AN$
Sửa đề: chứng minh $KM.KN=KH.KA$
Từ câu a $\to\widehat{MAK}=\widehat{KNH},\widehat{KMA}=\widehat{KHN}$
$\to\Delta KMA\sim\Delta KHN(g.g)$
$\to\dfrac{KM}{KH}=\dfrac{KA}{KN}$
$\to KM.KN=KH.KA$
c.Ta có $BE//AM\to\widehat{EBH}=\widehat{MAH}=\widehat{MNH}=\widehat{ENH}$
$\to BEHN$ nội tiếp
$\to \widehat{EHB}=\widehat{ENB}=\widehat{MNB}=\widehat{MCB}$
$\to EH//MC\to EH//IC$
Mà $H$ là trung điểm $BC$
$\to EH$ là đường trung bình $\Delta BIC\to CI=2HE$