a) AB, AC là hai tiếp tuyến của (O), theo tính chất tiếp tuyến ta có
$\begin{cases}\widehat{ABO}=90^o\\\widehat{ACO=90^o}\end{cases}$
$\Rightarrow $ Tứ giác $ABOC$ nội tiếp đường tròn đường kính (AO)
hay $A, B, O, C$ cùng thuộc đường tròn đường kính (AO)
Lại có $\widehat{AIO}=90^o$ (giả thiết)
$\Rightarrow I\in$ đường tròn đường kính (AO)
$\Rightarrow A, B, I, O, C$ cùng thuộc đường tròn đường kính (AO)
b) Do $A, B, I, O, C$ cùng thuộc một đường tròn nên
$\widehat{AIC}=\widehat{ABC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
$\widehat{AIB}=\widehat{ACB}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ ($\Delta ABC$ cân đỉnh A do AB=AC)
Từ 3 điều trên suy ra $\widehat{AIC}=\widehat{AIB}$
$\Rightarrow IA$ là đường phân giác $\widehat{BIC}$
c) Ta có: $\widehat{HDA}=\widehat{BAI}$ (hai góc ở vị trí đồng vị do AB//KD)
$\widehat{BAI}=\widehat{BCI}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung IB của đường tròn đường kính (AO))
Từ hai điều trên suy ra $\widehat{HDI}=\widehat{BCI}$
$D, C$ cùng nhìn cạnh $HI$ dưới cùng một góc $\Rightarrow IHCD$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{HID}=\widehat{HCD}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung HD)
mà $\widehat{HCD}=\widehat{BED}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BD của (O))
$\Rightarrow \widehat{HID}=\widehat{BED}$ mà chúng ở vị trí đồng vị
$\Rightarrow IH//EB$ và có I là trung điểm của ED ($do OI\bot ED$ tính chất đường kính và dây cung)
$\Rightarrow IH$ là đường trung bình của $\Delta DEB\Rightarrow H$ là trung điểm của DK
Vậy DH=HK.
