`a,` Ta có: `EFA=DFC`
`AEF=CDF`
$⇒ΔEFA~ΔDFC(g.g)$
`⇒(FA)/(FC)=(FE)/(FD)`
`⇒FA.FD=FE.FC`
`b` Ta có: $AB//CD$
`⇒(AE)/(DC)=(EF)/(DF)`
`⇒AE.DF=EF.DC`
Lại có: $AB//CD;EF//BC$
$⇒EDCB$ là hbh
$⇒CD=EB$
`⇒AE.DF=EF.DC`
`⇒Đpcm`
`c,` Vì: $EF//BC$ nên: `(HF)/(HC)=(HD)/(HB)`
Vì: $AB//DC$ nên: `(HC)/(HA)=(HD)/(HB)`
`⇒(HF)/(HC)=(HC)/(HA)`
`⇒Đpcm`
`d,` Vì: $HI//AB$ nên:
`(HI)/(AB)=(HC)/(AC)(1)`
Vì: $AB//CD$ nên:
`(HC)/(HA)=(DC)/(AB)`
`⇒(HC)/(AC)=(DC)/(AB+DC)(2)`
Từ: `(1)+(2)⇒1/(IH)=1/(AB)+1/(CD)`