a,
$I$ là trung điểm $CD$ nên $OI\bot CD$
$\to \widehat{OIM}=90^o$
$\to \widehat{OAM}=\widehat{OIM}=\widehat{OBM}=90^o$
$\to A, B, I$ thuộc đường tròn đường kính $OM$
Vậy $A, B, I, O, M$ thuộc 1 đường tròn
b,
$\Delta MCA$ và $\Delta MAD$ có:
$\widehat{AMD}$ chung
$\widehat{MAC}=\widehat{MDA}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}$
$\to \Delta MAC\backsim\Delta MDA$ (g.g)
$\to \dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MA}$
$\to MA^2=MC.MD$
$MA$, $MB$ là hai tiếp tuyến nên $MO$ là 1 đường phân giác của $\Delta ABM$ cân tại $M$
$\to MH$ là đường cao
$\Delta AMO$ vuông tại $A$, $AH\bot OM$ có:
$MA^2=MH.MO$
Suy ra $MC.MD=MH.MO$
$\to \dfrac{MC}{MH}=\dfrac{MO}{MD}$
Mà $\widehat{OMD}$ chung nên $\Delta MHC\backsim\Delta MDO$ (c.g.c)
$\to \widehat{MHC}=\widehat{MDO}$
Tứ giác $CHOD$ có:
$\widehat{ODC}+\widehat{OHC}=\widehat{MHC}+\widehat{OHC}= \widehat{OHM}=180^o$
Vậy tứ giác $CHOD$ nội tiếp