Giải thích các bước giải:
a.Ta có $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO$ là trung trực của $AB$
Mặt khác $\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o$
$\to A,B,O,M\in$ đường tròn đường kính $MO$
b.Ta có $\Delta MAO$ vuông tại $A$
$MO\perp AB$ vì $MO$ là trung trực của $AB\to AH\perp MO$
$\to MA^2=MH.MO$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Vì $AC$ là đường kính của $(O)\to MA\perp AC, AD\perp CD\to AD\perp MC$
$\to MA^2=MD.MC$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to MH.MO=MC.MD$
c.Ta có:
$AC$ là đường kính của $(O)\to AB\perp BC$
$\widehat{MHA}=\widehat{ABC}(=90^o)$
$\widehat{BAC}=\widehat{OAB}=\widehat{AMO}=\widehat{AMH}$ vì $AOBM$ nội tiếp
$\to\Delta MAH\sim\Delta ACB(g.g)$
$\to\dfrac{MH}{AB}=\dfrac{AH}{CB}$
Ta có $MO$ là trung trực của $AB,MO\cap AB=H\to H$ là trung điểm $AB\to AH=2BH$
$\to\dfrac{2IH}{2HB}=\dfrac{AH}{CB}$
$\to\dfrac{IH}{HB}=\dfrac{AH}{CB}$
Mà $\widehat{AHI}=\widehat{HBC}=90^o$
$\to\Delta AIH\sim\Delta CHB(c.g.c)$
