Giải thích các bước giải:
a.Vì ME là tiếp tuyến của (O)
$\to \widehat{MEA}=\widehat{MBE}\to\Delta MEA\sim\Delta MBE(g.g)$
$\to \dfrac{ME}{AM}=\dfrac{MB}{AM}\to MA^2=MA.MB$
b.Vì ME là tiếp tuyến của (O)$\to ME\perp OE$
Mà $EH\perp OM\to ME^2=MH.MO\to MH.MO=MA.MB$
$\to \dfrac{MH}{MB}=\dfrac{MA}{MO}$
$\to \Delta MHA\sim\Delta MBO(c.g.c)$
$\to \widehat{MHA}=\widehat{MBO}\to HOBA$ nội tiếp
c.Ta có : $OH\perp EF\to E,F $ đối xứng qua OH
$\to \widehat{MFO}=\widehat{MEO}=90^o\to MF$ là tiếp tuyến của (O)
Vì AHOB nội tiếp
$\to \widehat{MHA}=\widehat{ABO}=\widehat{OAB}=\widehat{OHB}$
$\to \widehat{AHF}=\widehat{FHB}(\widehat{MHF}=\widehat{FHO}=90^o)$
$\to \widehat{FHB}=\dfrac12\widehat{AHB}=\dfrac12\widehat{AOB}=\widehat{AEB}$
Mà $\widehat{EAB}=\widehat{EFB}=\widehat{HFB}$
$\to \Delta AEB\sim\Delta FHB(g.g)$
$\to \widehat{HBF}=\widehat{EBA}$