Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AM, MC$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to \widehat{MAO}=\widehat{MCO}=90^o$
$\to MAOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $MO$
$\to$Tâm đường tròn ngoại tiếp $OCMA$ là trung điểm $MO$
b.Vì $AM, MC$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to MO, OM$ là phân giác $\widehat{AMC},\widehat{AOC}$
Mặt khác $MAOC$ nội tiếp
$\to \widehat{AOC}=180^o-\widehat{AMC}=120^o$
$\to \widehat{AOM}=\dfrac12\widehat{AOC}=60^o$
c.Ta có: $OA=6\to R=6$
$\to S=\dfrac{120^o}{360^o}\cdot \pi R^2$
$\to S=\dfrac13\cdot \pi \cdot 6^2=12\pi$
d.Xét $\Delta MAB, \Delta MAN$ có:
Chung $\hat M$
$\widehat{MAB}=\widehat{MNA}$ vì $AM$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to \Delta MAB\sim\Delta MNA(g.g)$
$\to \dfrac{MA}{MN}=\dfrac{MB}{MA}$
$\to MA^2=MB.MN$