Giải thích các bước giải:
a.Ta có : MA là tiếp tuyến của (O)
$\to \widehat{MAB}=\widehat{MCA}\to\Delta MAB\sim\Delta MCA(g.g)$
b.Ta có : $OA\perp AM, P$ là điểm chính giữa cung BC lớn
$\to OP\perp BC\to \widehat{OAK}=\widehat{KEM}(=90^o)$
$\to\Delta KAO\sim\Delta KEM(g.g)$
$\to\dfrac{KA}{KE}=\dfrac{KO}{KM}\to KA.KM=KO.KE$
c.Vì $PO\perp BC\to F$ là điểm chính giữa cung BC nhỏ
$\to AF$ là phân giác $\widehat{BAC}$
d.Từ câu a
$\to \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{MA}{MC}$
Gọi $AF\cap BC=D\to \dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{MA}{MC}$
$\to D$ cố định
$\to $AF luôn đi qua D cố định khi O thay đổi