Giải thích các bước giải:
a.Vì AB,AC là tiếp tuyến của (O) $\to AM\perp OA, MB\perp OB$
$\to AOBM$ nội tiếp đường tròn đường kính OM $\to G$ là trung điểm OM
b.Ta có : $MA$ là tiếp tuyến của (O)
$\to\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\to\Delta MAC\sim\Delta MDA(g.g)$
$\to\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\to MA^2=MC.MD$
c.Vì I là trung điểm CD $\to OI\perp CD\to I\in$ đường tròn đường kính MO
$\to M,A,O,I,B$ cùng nằm trên 1 đường tròn.
d.Vì $MA ,MB$ là tiếp tuyến của (O)
$\to MO\perp AB$
Mà $MA\perp AO \to MH.MO=MA^2=MC.MD\to\dfrac{MH}{MD}=\dfrac{MC}{MO}$
$\to\Delta MHC\sim\Delta MDO(c.g.c)\to\widehat{MHC}=\widehat{MDO}$
$\to OHCD$ nội tiếp
e.Gọi $OI\cap BE=F$ vì $BE//CD\to OF\perp BE\to F$ là trung điểm BE
$\to \widehat{EIF}=\widehat{BIF}=\widehat{BAO}=\widehat{OBA}=\widehat{AIO}$
$\to A,I,E$ thẳng hàng