Từ điểm M trên Ox vẽ được ba tiếp tuyến đến (C) : f(x) = x3 + 3x2 mà có hai tiếp tuyến vuông góc nhau thì M có tọa độ là A. M(1 ; 0) B. M(-3 ; 0) C. D.
Gọi M(xM ; 0) thuộc Ox. Giả sử d là đường thẳng đi qua điểm M và có hệ số góc k, khi đó d có phương trình: y = k(x - xM ) Điều kiện tiếp xúc của d và (C): x3+3x2=k(x-xM)3x2+6x=k⇒2x3+3(1-xM)x2-6xMx=0 ⇔x=02x2+3(1-xM)x-6xM=0 (*) Để từ M vẽ được ba tiếp tuyến đến (C) mà có hai tiếp tuyến vuông góc nhau thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0 là x1; x2 và f'(x1).f'(x2) = -1 hay