D là điểm chính giữa cung AB
=> ID là tia phân giác \(\widehat{AIB}\)
=> \(\frac{IA}{IB}\) = \(\frac{KA}{KB}\) (*)
Lại có: ID ⊥ IP
=> \(\widehat{PIA}\)=\(\widehat{BIE}\) ( Cùng phụ hai góc bằng nhau) (1)
và \(\widehat{PIx}\)=\(\widehat{BIE}\) ( Hai góc đối đỉnh) (2)
(1) và (2) => \(\widehat{PIA}\)=\(\widehat{PIx}\)
=> IP là phân giác ngoài \(\widehat{AIB}\)
=> \(\frac{IA}{IB}\)= \(\frac{PA}{PB}\) (**)
Từ (*) và (**) ta có \(\frac{KA}{KB}\)=\(\frac{PA}{PB}\)
=> KA.PA=KB.PB (đpcm)