Đáp án:V=$\frac{{\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}$
Giải thích các bước giải:
Do ABCD là tứ diện đều canh a nên ta có hình chiếu vuông góc của A xuống mp (BCD) là trọng tâm H của tam giác BCD
Gọi I là trung điểm của CD
Có tam giác BCD đều cạnh a nên: ${S_{BCD}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2}$
và $BH = \frac{2}{3}BI = \frac{2}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}a = \frac{{\sqrt 3 }}{3}a$
suy ra:
$\begin{array}{l}
AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}a} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}a\\
\Rightarrow {V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.AH.{S_{BCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt 6 }}{3}a.\frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2} = \frac{{\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}
\end{array}$
