Đáp án:

 $\begin{align}
  & a)\text{W}=30J \\ 
 & b){{h}_{max}}=15m \\ 
 & c){{\text{W}}_{d}}=22,5J;{{\text{W}}_{t}}=7,5J \\ 
 & d)v=5\sqrt{5}m/s \\ 
 & c){{v}_{max}}=10\sqrt{3}m/s \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

\({{h}_{0}}=10m;{{v}_{0}}=10m/s;m=0,2kg\)

a) cơ năng của vật tại vị trí ném

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d0}}+{{\text{W}}_{t0}} \\ 
 & =\dfrac{1}{2}.m.v_{0}^{2}+m.g.{{h}_{0}} \\ 
 & =\dfrac{1}{2}.0,{{2.10}^{2}}+0,2.10.10 \\ 
 & =30J \\ 
\end{align}$

b) bảo toàn cơ năng tại vị trí có độ cao cực đại

$\begin{align}
  & \Rightarrow \text{W=}{{\text{W}}_{tmax}} \\ 
 & \Leftrightarrow 30=0,2.10.{{h}_{max}} \\ 
 & \Rightarrow {{h}_{max}}=15m \\ 
\end{align}$

c) Wd=3Wt

bảo toàn cơ năng tại vị trí đó

$\begin{align}
  & \text{W=}{{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & \text{W}=4{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & 30=4{{W}_{t}} \\ 
 & \Rightarrow {{\text{W}}_{t}}=7,5J \\ 
\end{align}$

Động năng: ${{\text{W}}_{d}}=3{{\text{W}}_{t}}=3.7,5=22,5J$

d) Wd=Wt

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & \Leftrightarrow \text{W}=2{{W}_{d}} \\ 
 & \Leftrightarrow 30=2.\dfrac{1}{2}.0,2.{{v}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow v=5\sqrt{5}m/s \\ 
\end{align}$

e) Vận tốc trước khi chạm đất 

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{dmax}} \\ 
 & \Leftrightarrow 30=\dfrac{1}{2}.0,2.v_{max}^{2} \\ 
 & \Rightarrow {{v}_{max}}=10\sqrt{3}m/s \\ 
\end{align}$