Đáp án:
$\begin{array}{l}
a.L = 7979,88m\\
s = 1147,96m\\
b.v' = 290,7m/s\\
c.\alpha = {45^o}
\end{array}$
Giải thích các bước giải:
a. Vì viên đạn được ném xiên nên chiếu lên 2 trục ngang và dọc Oxy và chọn chiều dương hướng từ dưới lên theo hướng chuyển động lên của viên đạn ta được:
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {{v_{oy}}} = \overrightarrow {{v_o}} .\sin \alpha \Leftrightarrow {v_{oy}} = \sin {30^o}.300 = 150m/s\\
\overrightarrow {{v_{ox}}} = \overrightarrow {{v_o}} .\cos \alpha \Leftrightarrow {v_{ox}} = \cos {30^o}.300 = 259,8m/s
\end{array}$
Thời gian vật rơi là:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
y = {v_{oy}}t - \dfrac{1}{2}g{t^2}\\
y = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow {v_{oy}}t = \dfrac{1}{2}g{t^2}\\
\Leftrightarrow t = \dfrac{{2{v_{oy}}}}{g} = \dfrac{{2.150}}{{9,8}} = 30,6s
\end{array}$
Tầm xa của vật là:
$L = {v_{ox}}t = 259,8.30,6 = 7979,88m$
Độ cao cực đại của vật là:
${v^2} - {v_o}^2 = 2\overrightarrow g s \Leftrightarrow s = \dfrac{{{v^2} - {v_o}^2}}{{ - 2g}} = \dfrac{{{0^2} - {{150}^2}}}{{ - 2.9,8}} = 1147,96m$
b. Chiếu lên trục Ox và không có lực cản từ không khí nên:
$\overrightarrow {{v_x}} = \overrightarrow {{v_{ox}}} \Rightarrow {v_x} = {v_{oy}} = 259,8m/s$
Chiếu lên trục Oy ta được:
$\overrightarrow {{v_y}} = \overrightarrow {{v_{oy}}} + \overrightarrow g t \Leftrightarrow {v_y} = {v_{oy}} - gt = 150 - 9,8.2 = 130,4m/s$
Vận tốc của vật sau 2s là:
$v' = \sqrt {{v_x}^2 + {v_y}^2} = \sqrt {259,{8^2} + 130,{4^2}} = 290,7m/s$
c. Ta có biểu thức tầm xa của vật:
$L = {v_{ox}}t = {v_o}\cos \alpha .\dfrac{{2{v_o}\sin \alpha }}{g} = \dfrac{{{v_o}^2\sin 2\alpha }}{g}$
Mà Tầm xa của vật đạt giá trị cực đại khi ${\sin 2\alpha }$ đạt giá trị cực đại nên ta có:
$\sin 2\alpha \le 1 \Leftrightarrow 2\alpha \le {90^o} \Rightarrow \alpha \le {45^o} \Leftrightarrow {\alpha _{\max }} = {45^o}$
Vậy để tầm xa của viên đạn đạt giá trị cực đại thì phải bắn 1 góc 45 độ so với mặt đất
