Dựng $AH\bot DC$
a) $\Rightarrow ABHD$ là hình chữ nhật vì có $\widehat A=\widehat D=\widehat H=90^o$
$\Rightarrow BH=AD=3$, $DH=AB=5$
$HC=DC-DH=9-5=4$
Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta $ vuông $BCH$ ta có:
$BC^2=BH^2+HC^2=3^2+4^2=25$
$\Rightarrow BC=5$
b) $\Delta BCH\bot H$
$\tan \widehat {BCH}=\dfrc{HB}{HC}=\dfrac{3}{4}$
$\Rightarrow \widehat{BCH}=36,86^o$
$\Delta ADC\bot D$
$\tan\widehat {ACD}=\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{3}{9}$
$\Rightarrow \widehat{ACD}=18,43^o$
$\Rightarrow \widehat{ACB}=36,86-18,43=18,43$
$\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\widehat{BCH}$
$\Rightarrow AC$ là phân giác $\widehat C$
c) $\widehat{BAC}=\widehat{ACD}$ (so le trong)
$\widehat{ACD}=\widehat{ACB}$ (chứng minh câu a)
$\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{ACB}$
$\Rightarrow \Delta ABC$ cân đỉnh $B$
Gọi $G=AC\cap BE\Rightarrow AG=CG$
$\Delta ABG=\Delta CEG$ (cgv.gn)
$\Rightarrow BG=EG$ mà $BE\bot AC$
$\Rightarrow B$ đối xứng với $E$ qua $G$
hay $B$ đối xứng với $E$ qua $AC$
