Đáp án:
$S_{EFGH}= 12\, \rm cm^2$
Giải thích các bước giải:
Xét $∆ABC$ có:
$AE = EB=\dfrac12AB\quad (gt)$
$BF = FC=\dfrac12BC\quad (gt)$
$\to EF$ là đường trung bình của $∆ABC$
$\to \begin{cases}EF//AC;\, EF=\dfrac12AC=4\,\rm cm\end{cases}$
Hoàn toàn tương tự, ta được:
$FG;\, GH;\, HE$ lần lượt là đường trung bình của $∆BCD;\, ∆CDA;\, ∆DAB$
$\to \begin{cases}FG//HE//BD\\FG=HE=\dfrac12BD = 3\,\rm cm\\HG//EF//AC\\HG=EF=\dfrac12AC=4\, \rm cm\end{cases}$
$\to EFGH$ là hình bình hành
Lại có: $AC\perp BD\quad (gt)$
$\to EF\perp FG$
$\to \widehat{EFG}=90^\circ$
$\to EFGH$ là hình chữ nhật
$\to S_{EFGH}=EF.FG = 4.3 = 12\, \rm cm^2$
