Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Gọi \(M,N,H\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,AC\) và \(BC.\)a) Tứ giác \(BMNC\) và tứ giác \(BMNH\) là hình gì? Vì sao?b) Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(N.\) Chứng minh: \(ADCH\) là hình chữ nhậtc) Kẻ \(DE \bot AC,\) gọi \(K\) l

vancute0102

2 năm trước

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Gọi \(M,N,H\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,AC\) và \(BC.\)
a) Tứ giác \(BMNC\) và tứ giác \(BMNH\) là hình gì? Vì sao?
b) Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(N.\) Chứng minh: \(ADCH\) là hình chữ nhật
c) Kẻ \(DE \bot AC,\) gọi \(K\) là trung điểm của \(EC.\) Qua \(K\) vẽ đường thẳng \(d \bot DK.\) Chứng minh: Ba đường thẳng \(AH,MN\) và \(d\) đồng qui (cùng gặp nhau tại 1 điểm)
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

benany480

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
a) Tứ giác \(BMNC\) và tứ giác \(BMNH\) là hình gì? Vì sao?
Xét tam giác \(ABC\) có \(MN\) là đường trung bình của tam giác nên \(MN//BC,\,MN = \frac{{BC}}{2} = BH\)
Suy ra \(MNCB\) là hình thang. Lại có \(\widehat B = \widehat C\) nên \(MNCB\) là hình thang cân (dhnb)
Xét tứ giác \(MNHB\) có \(MN//HB;MN = HB\) nên \(MNHB\) là hình bình hành (dhnb)
b) Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(N.\) Chứng minh: \(ADCH\) là hình chữ nhật
Xét tứ giác \(AHCD\) có \(N\) là trung điểm \(AC\left( {gt} \right)\) và \(N\) là trung điểm \(HD\) (do \(D\) đối xứng với \(H\) qua \(N\))
Nên hai đường chéo \(AC,HD\) giao nhau tại trung điểm mỗi đường.
Suy ra \(AHCD\) là hình bình hành
Lại có \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(AH\) là đường trung tuyến nên \(AH\) cũng là đường cao.
Suy ra \(AH \bot HC \Rightarrow \widehat {AHC} = {90^0}\)
Từ đó \(AHCD\) là hình chữ nhật (dhnb)
c) Kẻ \(DE \bot AC,\) gọi \(K\) là trung điểm của \(EC.\) Qua \(K\) vẽ đường thẳng \(d \bot DK.\) Chứng minh: Ba đường thẳng \(AH,MN\) và \(d\) đồng qui (cùng gặp nhau tại 1 điểm)
(fb: Thầy Lê Minh Đức)

Lấy \(P\) là trung điểm cạnh \(EP.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(MN\) và \(AH.\) Ta sẽ chứng minh \(IK \bot DK\)
Xét tam giác \(AHC\) có \(IN//HC\) và \(N\) là trung điểm \(AC\) nên \(I\) là trung điểm của \(AH\)
Suy ra \(AI = \frac{{AH}}{2}\) và \(AI//DC;AH = DC\) (do \(ADCH\) là hình chữ nhật) nên \(AI = \frac{{DC}}{2}\)
Xét tam giác \(EPC\) có \(PK\) là đường trung bình của tam giác \( \Rightarrow PK//DC,PK = \frac{1}{2}DC\)
Xét tứ giác \(AIPK\) có \(AI = PK\left( { = \frac{{DC}}{2}} \right);AI//PK//DC\) nên \(AIPK\) là hình bình hành.
Do đó: \(IK//AP\)
Lại có \(PK//DC\) mà \(DC \bot AD \Rightarrow PK \bot AD\)
Từ đó suy ra \(P\) là trực tâm tam giác \(ADK.\)
Suy ra \(AP \bot DK\) mà \(IK//AP\) nên \(IK \bot DK\)
Do đó \(IK \equiv d\) nên ba đường thẳng \(AH,MN,d\) đồng qui tại điểm \(I\) (đpcm)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trình bày mục tiêu hoạt động của EU. Việc hình thành thị trường chung châu Âu và đưa vào sử dụng đồng tiền chung Ơ-rô có ý nghĩa như thế nào đối với việc phát triển EU?
A.
B.
C.
D.

Lí do Bộ trưởng Giáo dục Pháp cấm học sinh sử dụng điện thoại trong giờ ra chơi là gì?
A.
B.
C.
D.

Viết phương trình phân tử, phương trình ion đẩy đủ, phương trình ion thu gọn và rút ra bản chất của phản ứng giữa NaOH và H2SO4.
A.
B.
C.
D.

Chứng minh: Amoniac có tính khử và dung dịch amoniac có tính bazơ.
A.
B.
C.
D.

Một vật có khối lượng m = 1500g được đặt trên một bàn dài nằm ngang. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn là \(\mu = 0,2\). Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Tác dụng lên vật một lực F = 4,5N song song với mặt bàn:

a) Vẽ hình. Tính gia tốc của vật. (1,5đ)

b) Vận tốc chuyển động của vật sau 2 giây kể từ khi tác dụng lực (0,5đ)
A.
B.
C.
D.

Từ nội dung của văn bản đọc - hiểu, anh/chi hãy viết một đoạn văn khoảng 200 chữ để bày tỏ suy nghĩ của mình về quan điểm. Cha mẹ “Chỉ nên so sánh con mình với chính nó, còn lại vứt hết các thể loại “con nhà người ta” đi”
A.
B.
C.
D.

Phân tích bức tranh phố huyện lúc về đêm cho đến khi đoàn tàu đi qua trong tác phẩm Hai đứa trẻ của Thạch Lam.
A.
B.
C.
D.

Trong đoạn trích, tác giả đã nhắc đến những đặc điểm nào của người sáng tạo?
A.
B.
C.
D.

Tính thành phần % khối lượng mỗi kim loại có trong hỗn hợp ban đầu.
A.
B.
C.
D.

Viết phản ứng chứng minh NH3 có tính khử.
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến