Đáp án:
$44)\quad A$
$45)\quad B.\ y = x^3 - 3x^2 +1$
Giải thích các bước giải:
Câu 44:
$\quad y = \dfrac{x+1}{1-x}$
$TXD: D =\Bbb R \backslash\{1\}$
Ta có:
$+)\quad \lim\limits_{x\to \pm \infty}y = -1$
$\Rightarrow y= -1$ là TCN của ĐTHS
$+)\quad \lim\limits_{x\to 1^{+}}y = -\infty;\ \lim\limits_{x\to 1^{-}}y = -\infty$
$\Rightarrow x = 1$ là TCĐ của ĐTHS
$+)\quad y' = \dfrac{2}{(1-x)^2} > 0\quad \forall x \in D$
$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Câu 45:
Đồ thị đã có dạng hàm bậc $3:$
$\quad y = f(x)= ax^3 + bx^2 + cx + d$
$\Rightarrow y' = f'(x)= 3ax^2 + 2bx + c$
Quan sát đồ thị, ta có:
$+)$ Hàm số đi qua $(0;1);\ (2;-3)$
$\begin{cases}f(0)= 1\\f(2)= -3\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}d = 1\\8a + 4b + 2c + d = -3\end{cases}$
$+)$ Hàm số đạt cực trị tại $x = 0;\ x = 2$
$\begin{cases}f'(0)= 0\\f'(2)= 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}c = 0\\12a + 4b + c = 0\end{cases}$
Ta được hệ phương trình:
$\begin{cases}8a + 4b + 1 = -3\\12a + 4b = 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a = 1\\b = -3\end{cases}$
Vậy $y = x^3 - 3x^2 +1$