$\text{a, Xét (O) có:}$
$\text{+ MN là tiếp tuyến, N là tiếp điểm ⇒ ON ⊥ NM ⇒ $\widehat{ONM}=90°$}$
$\text{+ MP là tiếp tuyến, P là tiếp điểm ⇒ OP ⊥ PM ⇒ $\widehat{OPM}=90°$}$
$\text{Xét tứ giác OPMN có: $\widehat{ONM}+\widehat{OPM}=90°+90°=180°$}$
$\text{Mà hai góc này ở vị trí đối nhau}$
$\text{⇒ Tứ giác OPMN nội tiếp đường tròn đường kính OM}$
$\text{b, Áp dụng định lí Pytago vào ΔONM vuông tại N ($\widehat{ONM}=90°$) có:}$
$\text{OM²=ON²+MN²}$
$\text{Hay 10²=6²+MN²}$
$\text{⇒ MN²=10²-6²=100-36=64}$
$\text{⇒ MN=8 cm (vì MN>0)}$