Giải thích các bước giải:

a.Gọi $SO\cap AB=H$

Vì SA,SB là tiếp tuyến của (O)
$\to SO\perp AB=H\to H$ là trung điểm AB $\to AH=\dfrac 12 AB=\dfrac 32$

$\to SA.AO=SO.AH=\dfrac{15}{2}$

Lại có : $SA^2+AO^2=SO^2=25$

$\to (SA+AO)^2=SA^2+AO^2+2SA.AO=40$

$\to SA+AO=2\sqrt{10}$

$\to SA,AO$ là nghiệm của phương trình 
$x^2-2\sqrt{10}x+\dfrac{15}{2}=0$

$\to x=\dfrac{3\sqrt{10}}{2}, x=\dfrac{\sqrt{10}}{2}$

$\to R\in\{\dfrac{3\sqrt{10}}{2}, \dfrac{\sqrt{10}}{2}\}$

b.Vì AC là đường kính của (O) $\to BC\perp AB\to SO//BC(\perp AB)$

Vì CE là tiếp tuyến của (O) $\to EC\perp AC$

Mà $CB\perp AB\to AC^2=AB.AE$

c.Ta có :$IB , IC$ là tiếp tuyến của (O)$\to IB=IC\to \widehat{IBC}=\widehat{ICB}$
$\to\widehat{IBE}=\widehat{IEB}\to IB=IE\to IC=IE\to I$ là trung điểm CE

d.Ta có : $\widehat{ECB}=\widehat{CAB}=\widehat{OSB}\to\Delta BEC\sim\Delta BOS(g.g)$
$\to\dfrac{SB}{BC}=\dfrac{BO}{BE}$

Mà $\widehat{SBO}=\widehat{OBE}=\widehat{OBC}+90^o$

$\to\Delta OBE\sim\Delta SBC(c.g.c)\to \widehat{BOE}=\widehat{CSB}$

Gọi $OE\cap SC=D\to SBDO$ nội tiếp

$\to\widehat{ODS}=\widehat{OBS}=90^o\to OD\perp CK\to OE$ là trung trực của CK
$\to \widehat{EKO}=\widehat{ECO}=90^o\to EK$ là tiếp tuyến của (O)