Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/ Xét $ΔAEB$ và $ΔAFC$
Có: $\widehat{EAB}$ chung
$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}$ $(=90^0)$
$⇒ ΔAEB \backsim ΔAFC$
$⇒ \dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}$
$⇒ AE.AB=AF.AC$
b/ Xét $ΔAEF$ và $ΔABC$
Có: $\widehat{EAF}$ chung
$\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}$
$⇒ ΔAEF \backsim ΔABC$
$⇒ \widehat{AEF}=\widehat{ABC}$
c/ Tương tự câu $a$ và $b$ ta có: $ΔCED \backsim ΔCBA$
$⇒ \widehat{CED}=\widehat{ABC}$
Từ câu $b$ có: $\widehat{AEF}=\widehat{ABC}$
$⇒ \widehat{CED}=\widehat{AEF}$
$⇒ 90^0-\widehat{CED}=90^0-\widehat{AEF}$
$⇒ \widehat{HEN}=\widehat{HEF}$
$ΔFEN$ có $EH$ là đường phân giác
$⇒ \dfrac{EF}{FH}=\dfrac{NE}{NH}$ $(1)$
Xét $ΔNEH$ và $ΔNCD$
Có: $\widehat{HNE}=\widehat{DNC}$ (đối đỉnh)
$\widehat{NEH}=\widehat{NCD}$
$⇒ ΔNEH \backsim ΔNCD$
$⇒ \dfrac{NE}{NH}=\dfrac{NC}{ND}$ $(2)$
Từ $(1), (2)$ suy ra: $\dfrac{EF}{FH}=\dfrac{NC}{ND}$
$⇒ DN.EF=HF.NC$ $(đpcm)$