Vì 8$(x-2012)^{2}$ $\geq$ 0
=> 25 - $y^{2}$ $\geq$ 0
=> $y^{2}$ $\leq$ 0 (1)
Vì 8$(x-2012)^{2}$ ⋮ 2
=> 8$(x-2012)^{2}$ là số chẵn
=> 25 - $y^{2}$ là số chẵn
=> $y^{2}$ là số lẻ (2)
Từ (1) và (2), ta có : $y^{2}$ ∈ {1 , 9 , 25 } mà y ∈ N
=> y ∈ {1 , 3 , 5 }
Xét y = 1 => 25 - $1^{2}$ = 8$(x-2012)^{2}$
=> 24 = 8$(x-2012)^{2}$
=> $(x-2012)^{2}$ = 3 mà x ∈ N
=> loại
Xét y = 3 => 25 - $3^{2}$ = 8$(x-2012)^{2}$
=> 16 = 8$(x-2012)^{2}$
=> $(x-2012)^{2}$ = 2 mà x ∈ N => loại
Xét y = 5 => 25 - $5^{2}$ = 8$(x-2012)^{2}$
=> 8$(x-2012)^{2}$ = 0
=> $(x-2012)^{2}$ = 0
=> x - 2012 = 0
=> x = 2012 ( thảo mãn điều kiện )
Vậy $\left \{ {{x=2012} \atop {y=5}} \right.$
