Đáp án:
Giải thích các bước giải: Điều kiện $ 1 ≤ x ≤ 3 (1)$
$ \sqrt[]{x² - 2x + 3} - \sqrt[]{x² - 6x + 11} = \sqrt[]{3 - x} - \sqrt[]{x - 1}$
$ ⇔ \sqrt[]{(x - 1)² + 2} - \sqrt[]{(3 - x)²+ 2} = \sqrt[]{3 - x} - \sqrt[]{x - 1}$
$ ⇔ \sqrt[]{(x - 1)² + 2} + \sqrt[]{x - 1} = \sqrt[]{(3 - x)²+ 2} + \sqrt[]{3 - x} (2) $
Xét hàm số $f(t) = \sqrt[]{t² + 2} + \sqrt[]{t}$ ( với $t ≥ 0$)
$f'(t) = \frac{t}{\sqrt[]{t² + 2}} + \frac{1}{2\sqrt[]{t}} > 0$ (với $t > 0$)
$⇒ f(t)$ đồng biến trên $[0; + ∞)$ tức là nếu $t_{1} ≤ t_{2} ⇔ f(t_{1}) ≤ f(t_{2}) (3)$
Đặt : $t_{1} = x - 1; t_{2} = 3 - x$
Từ $(2); (3)$ ta có:
$f(t_{1}) = f(t_{2}) ⇔ t_{1} = t_{2} ⇔ x - 1 = 3 - x ⇔ x = 2$ Thỏa $(1)$
Vậy $x = 2$ là nghiệm duy nhất của $PT$
